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C所对的边分别为a

C所对的边分别为a

在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

【答案】 ∵ \, a=bcosC+\, csinB， ∴ 根据正弦定理，得sinA=sinBcosC+\, sinBsinC①，又∵ \, sinA=sin ( (B+C) )=sinBcosC+\, cosBsinC②， ∴ 比较①②，可得sinB=cosB，即tanB=1，结合B为三角形的内角，可得B= (45)^ (° )。故答案为： (45)^ (° ) 。 2 【答案】 ∵ \, \, 答案【答案】（1）；（2）或结果二题目在 ABC中，角A，B，C所对的边分在 ABC中，角A，B，C所对

解三角形(解答题)(20182022)高考真题汇编(新高考卷与全国理科)

1．（10分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积． 2．（10分）记的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分答案【答案】（1）；（2）或结果二题目在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 (sinA+sinC) (sinA−sinC)= (sinA−sinB)sinB． (1)求角C． (2)若c=√5，在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

在中,角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 ,则 Baidu Education

1 在AABC 中,角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a+b+c)(ab+c)=ac ,则 B二。 2 在∠ A 中,角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,若∠ACB=90° ,则 ∠ A 。 3 在AABC 中,角 A,B,C所对 2023年2月16日 — C 所对的边分别为a，b，c，已知的面积为 3 15 4，bc 1，1 os 4 A ，则的值为． 10．在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 2 3sin, 2sin sin 3 三角函数专题中国科学技术大学

高中数学：用“倍角定理”秒杀解三角形知乎

2023年3月2日 — 例1：在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=2A，a=1，b= \sqrt{3} 则c=2011年2月25日 — 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+1/2c=b1求角A的大小2若a=1，求三角形的周长l的取值范围 #热议# 生活中有哪些实用的心理学知识？设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+1/2c=b 1求角A的

在三角形ABC中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,cos2C+2√2cosC+2

2015年10月2日 — 在三角形ABC中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,cos2C+2√2cosC+2=0 （1）求角C的大小；（2）若b=√2a，三角形ABC的面积为√2/2sinAsinB，求sinA及c的 1 设 ABC的内角 A、B、C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）求的取值范围． 2 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求角A的大小；若，求的取值 (本小题满分12分)在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a, b, c

在锐角 ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

在锐角 ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acsinC=（a2+c2b2）sinB，（1）若∠C＝π4，求∠A的大小．（2）若三角形为非等腰三角形，求cb 的取值范围 ①要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，故取A的度数为90°和45°进行检验，找出A的范围，确定出sinA的范围，由已知的b及B，利用正弦定理表示出a=2√2sinA，根据sinA的范围，得出2√2sinA的范围，即为a的取值范围；②由已知 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法

在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

根据正弦定理，得①，又②，比较①②，可得，即，结合B为三角形的内角，可得；中，b=2，，根据余弦定理，可得，化简可得，，由此可得，当且仅当a=c时等号成立面积综上所述，当且仅当a=c时，面积S的最大值为(1)利用正弦定理将已知等式化简，再根据两角和的正弦函数公式及诱导公式变形，求 2 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的值．（2）若的外接圆半径为1，求面积S的最大值． 3 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且。中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 Baidu Education

在锐角 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

在锐角 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（2bc，cosC），n=（a，cosA），且m∥n，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC 【答案】（Ⅰ）根据平面向量平行时满足的条件得到一个关系式，根据正弦定理及两角和的正弦函数公【题文】在锐角 ABC 中，角AB,C 所对的边分别为a,b,c ，已知b(1+2cosC)= 2acosC+ccosA ．(1) 证明：1= 2b ；(2) 若 AB 【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出结果；(2)利用题中所给的条件，结合三角形的【题文】在锐角 ABC 中，角AB,C 所对的边分别为a,b,c

在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA=sinB•cosC

在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA=sinB•cosC,则B= ;若A=π/(6),则= [考点]余弦定理的应用;正弦定理的应用[分析]根据三角形内角和定理与诱导公式,可得sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,代入题中等式得到cosBsinC=0结合sinC>0得cosB=0,可 12C【试题情境】本题是综合性题目,属于课程学习情境,具体是数学推理学习情境,以解三角形为载体考查考生对正弦定理、余弦定理的掌握与运用【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【学科素养】试题把设定的方程与三角形的内蕴方程(正弦定理已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c

在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC=c

（1）由正弦定理以及acosC=c（1+cosA），∴sinAcosC=sinC（1+cosA），即sin（AC）=sinC．∴AC=C或AC+C=π，即A=2C或A=π（舍），∴=，∵ ABC为锐角三角形，∴A、B、C∈，即，∴C∈，∴cosC∈（，），故的取值范围为．（2）由余弦定理可得b2=a2 2011年2月25日 — 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+1/2c=b 1求角A的大小 2若a=1，求三角形的周长l的取设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+1

在 ABC 中,角 A B,C 所对的边分别为 a, b,c ，若 bc=1,b+

在 ABC 中,角A B,C 所对的边分别为a, b,c ，若bc=1,b+2ccosA=0 ，则当角B 取得最大值时， ABC 的周长为(nb 11【答案】C【解析】解：由b+2ccosA=0，则cosA＜0，A为钝角，由正弦定理可得：sinB+2sinCcosA=0，由sinB=sin（A+C）=sinAcosC 在锐角 ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,有以下结论:a sinA=b sinB=sinC=2R(其中R为 ABC的外接圆半径)成立在 ABC中,若∠A=75°,∠B=45°,c=4,则 ABC的外接圆面积为( )A16元 3 B64元 3 C16π D64π[分析]已知c,所以求出∠C的度数即可使用题在锐角 ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,有以下结论:

如图，设 ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为

（1）由条件，由正弦定理得：，由余弦定理化简可得：，即4c=b，又c=1，即b=4；（2）因为D为中点，所以，设，又，，则，即，又θ∈（0°，180°），即θ=60°，则，故 ABC的面积为；对于A选项，由正弦定理结合大角对大边得A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB，故A选项正确；对于B选项，由于 sin2A=sin2B=sin（π2B），由于 A，B 是三角形的内角，所以 2A=2B 或 2A=π2B，即 A=B 或，因此 ABC 可能为等腰三角形或直角三角形，故B选项正确在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论

17．设锐角 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

设锐角 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若A=π3,a=3√,则b2+c2+bc的取值范围为()A (1,9]B (3,9]C (5,9]D (7,9] 答案 ∵cosA=cosπ3=12,a=3，由ABC为锐角三角形,B+C=120∘,可得π6C5，∴b2+c2+bc 设 ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a+c)BCBA+cCACB=0(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若b=2,试求ABCE的最小值[考点]平面向量数量积的运算;正弦定理;余弦定理[分析](1)根据题目中所给的向量的数量积写出数量积的公式,得到关于三角形边和角的等式设 ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c

在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3bcosC+3ccosB=a2，则下列说法正确的是( )．A若B+C=2A，则 ABC的外接圆的面积为12πB若b+c=2a，则 ABC的面积的最大值为 9√34C若C=2A，且 ABC为锐角三角形，则边c的长度的取值范围为 (3√2,3 2020年2月24日 — 设 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则 ABC的形状为（）A．锐角三角因为bcosC+ccosB=asinA，由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，所以sin（B+C）=sin2A，即sinA=sin2A 百度首设 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC

如图，设 ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为

如图，设 ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知c=1且2csin Acos B=asin Absin B+1/4bsin C，cos ∠ BAD=((√(21)))/7 (1)求b边的长度；(2)求 ABC的面积；(3)设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且 AEF的面积为 ABC面积的一半，求(AG)•(EF)的最小值（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求tanA的值，结合A的范围即可得解A的值．（Ⅱ）由已知根据正弦定理可求a，由已知可得b2+c2+2bc=25，由余弦定理进而可得bc的值，根据三角形面积公式即可计算得解．在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

解三角形(解答题)(20182022)高考真题汇编(新高考卷与全国理科)

25．（5分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和的值 26．（5分）在 ABC中，a=7，b=8，cosB= ，（Ⅰ）求∠A：（Ⅱ）求AC边上的高。答案解析部分 1．【答案】解：（Ⅰ）由于，则【解析】在 ABC中，由正弦定理可得a=b sin A sin B 即6。=3，解得siB= sin45°sinB ba,∴BA=45°，∴B=30°，故选A【正弦定理】在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等即在 ABC中， =2R(其中R为外接圆的半径) sin A sin B sin C 上式对任意三角在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45

在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b

在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b）（sinAsinB）=（b+c）sinC，则A= ． 2π3【分析】利用正弦正理化简已知等式可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得求得cosA=12，结合A的范围，即可求得A的值．2009年12月16日 — 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,BC 1 更多类似问题 > 为你推荐：特别推荐电动车多次降价，品质是否有保障？ “网络厕所”会造成什么影响？华强北的二手是否靠谱？癌症的治疗费用为何越来越高在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,且BC边上

已知在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=5,点O为其

已知在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=5,点O为其外接圆的圆心,已知•=12,则当角C取到最大值时 ABC的内切圆半径为在三角形abc中,角A,B,C对边分别为a,b,c,且cos 21 在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知 27 在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 5 三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,cos2在三角形ABC中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,cos2C+2√

在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA=c3cosC．（1）求角C的大小；（2）求3sinAcosB的最大值，并求取得最大值时角A，B的大百度试题在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2acosB=2c﹣ b(1)求角A的大小;(2)若c=2b,求角B的大小(10分)在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足

设三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

2015年12月18日 — 设三角形A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC1 22 更多类似问题 > 为你推荐：特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？华强北的二手是否靠谱？癌症的治疗费用为何越来越高？新生报道需要注意什么在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是（） A 正确答案： B a=8，b=10，A=45° A、∵a=10，b=8，A=30°，∴由正弦定理asinA=bsinB得：sinB=bsinAa=8×1210=25，∵b＜a，∴B＜A，则B只有一解，不合题意；B、∵a=8，b=10，A=45°，∴由正弦定理asinA=bsinB得：sinB=bsinAa=10 在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，那么下列

在锐角 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且

故所求b2+c2的取值范围是（5，6]．（1）利用正弦定理，将ac sinB bc sinA sinc中的角化为边，得b2+c2a2=bc，再利用余弦定理即可得角A，再由三角形ABC为锐角三角形，求得角B的取值范围；（2）利用正弦定理将b2+c2转化为三角函数，再利用三角变换在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2 √7,b=2,A=60°,则c= 6 [解答]解:在 ABC中,a=2√7，b=2,A=60°,根据正弦定理,27 2 sin60°sinB,∴21 sinB= 14,∴57 COSB= 14,根据余弦定理,5√7 28+c24 14 22√7c,解得c=4或6,据题意知,B60°,∴c2√7,∴c=6故答案在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a=,b=2,A=60°,则

如图,设 ABC的内角 A、B、C的对边分别为a,b,c,(acosC

[答案]27 7[解析]分析:由正弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理化简已知等式可得sin(A+C)=sin2B→sinB=1∴B= 2,根据范围B∈(0,π),可求B的值由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD,由 ABC为直角三角形,可求,3 S ABC AC2 8,S BDC=3sinD,由三角函数2 在三角形ABC中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c。角 A、B、C成等差数列，边 a、b、c成等比数列。（1）求角B的大小。（2）判断三角形ABC的形状。 3 在三角形ABC中,角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c。在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。角A

三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc，acosB

2013年9月29日 — 三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc，acosB+bcosA=2cosC，求角C的值展开 3个回答 #热议# 生活中有哪些实用的心理学知识？三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ABC的面积为 (a^2)(3sin A) (1)求sin Bsin C; (2)若6cos Bcos C= 解：(1)由三角形的面积公式可得S{\triangle ABC}= \dfrac {1}{2}ac\sin B= \dfrac {a^{2}}{3\sin A}，∴3c\sin B\sin A=2a，由正弦定理可得3\sin C 三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c

已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b^2=a(a+c)，则 (sin ^2A)(sin (BA))的取值范围是相关知识点：三角函数三角函数正弦定理正弦定理的应用余弦定理余弦定理的应用试题来源：解析由b^2=a(a+c) 余弦定理，可得ca [答案](Ⅰ)见解析(Ⅱ)[解析]试题分析:(Ⅰ)利用正弦定理把已知边角关系转化为角的关系,结合两角和与差的正弦公式可得,再讨论角特别是的范围后可证得结论(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,已知条件可化为,从而易得∠A的取值范围试题解析:(Ⅰ),由正弦定理知 ,即因为,所以,且,所以,所以,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,由为锐角三角形 (12分)已知在 ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足

在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosB=bcosC+ccosB，则∠B= ．答案考点：余弦定理专题：三角函数的求值分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA=sinB•cosC,则B= ;若A=π/(6),则= [考点]余弦定理的应用;正弦定理的应用[分析]根据三角形内角和定理与诱导公式,可得sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,代入题中等式得到cosBsinC=0结合sinC>0得cosB=0,可在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA=sinB•cosC

在锐角 ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

在锐角 ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acsinC=（a2+c2b2）sinB，（1）若∠C=π4，求∠A的大小．（2）若三角形为非等腰三角形，求cb的取值范围．①要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，故取A的度数为90°和45°进行检验，找出A的范围，确定出sinA的范围，由已知的b及B，利用正弦定理表示出a=2√2sinA，根据sinA的范围，得出2√2sinA的范围，即为a的取值范围；②由b，c 已知 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法

在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

根据正弦定理，得①，又②，比较①②，可得，即，结合B为三角形的内角，可得；中，b=2，，根据余弦定理，可得，化简可得，，由此可得，当且仅当a=c时等号成立面积综上所述，当且仅当a=c时，面积S的最大值为(1)利用正弦定理将已知等式化简，再根据两角和的正弦函数公式及诱导公式变形，求在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的值．（2）若的外接圆半径为1，求面积S的最大值．中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 Baidu Education

在锐角 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

在锐角 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（2bc，cosC），n=（a，cosA），且m∥n，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC 【答案】（Ⅰ）根据平面向量平行时满足的条件得到一个关系式，根据正弦定理及两角和的正弦函数公【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出结果；(2)利用题中所给的条件，结合三角形的面积公式求得两条边长，根据三角形的周长求得第三边，之后根据，利用余弦定理得到相应的等量关系式，求得结果【详解】(1)证明：，F1+F2，，，又，口，即【题文】在锐角 ABC 中，角AB,C 所对的边分别为a,b,c

在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA=sinB•cosC

在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA=sinB•cosC,则B= ;若∠A,则= 考点: 余弦定理的应用;正弦定理的应用专题: 计算题;解三角形分析: 根据三角形内角和定理与诱导公式,可得sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,代入题中等式得到cosBsinC=0结合12C【试题情境】本题是综合性题目,属于课程学习情境,具体是数学推理学习情境,以解三角形为载体考查考生对正弦定理、余弦定理的掌握与运用【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【学科素养】试题把设定的方程与三角形的内蕴方程(正弦定理已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c